我希望主页上的电子邮件表单能够在单击按钮时转到注册页面，然后在注册页面的电子邮件字段中已经填写了输入的电子邮件地址。

根据你的描述，我假设单击主页上的“注册”按钮后，它将向控制器提交表单（包含电子邮件字段），然后重定向到“注册”页面。如果是这样，你可以参考以下示例代码：

主页中的代码：

    <form asp-action="HomePage" asp-controller="Home"> 
        <div class="form-group">
            <label for="email" class="control-label">Email</label>
            <input name="email" class="form-control" /> 
        </div> 
        <div class="form-group">
            <input type="submit" value="Register" class="btn btn-primary" />
        </div>
    </form>

家庭控制器中的代码：

    public IActionResult HomePage()
    {
        return View();
    }

    [HttpPost]
    public IActionResult HomePage(string email)
    {
        //if email not null, transfer the email to next action, using TempData, Session and so on.
        if (email != null)
        {
            TempData["email"] = email;
        }
        return RedirectToAction(nameof(Register),"Home");
    }

    public IActionResult Register()
    {
        //you could use the following code to check whether the tempate data is exist. then do something.
        //if (TempData["email"] != null)
        //{
        //    var value = TempData["email"];
        //}
        return View();
    }

“注册”页面中的代码：从TempData或Session中获取电子邮件。

    <form asp-action="Register"> 
        <div class="form-group">
            <div class="form-group">
                <label for="email" class="control-label">Email</label>
                <input name="email" class="form-control" value='@TempData["email"]' />
            </div>

            @{ 
                var value = TempData["email"]; //get the data from TempData or session.
            }
        </div> 
        <div class="form-group">
            <input type="submit" value="Create" class="btn btn-primary" />
        </div>
    </form>

屏幕截图如下：

以下是一些有关传递数据的相关文章[视图到控制器，控制器到视图和控制器到控制器]，你可以参考它们：

将数据传递到视图

传递数据[在ASP.NET MVC中从视图到控制器，从控制器到视图和从控制器到控制器]（类似于在Asp.net核心中使用它）

ASP.NET Core中的会话和状态管理