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algorithm theory traveling-salesman

theory - 胜过旅行推销员算法

发布于 2020-05-28 12:48:12

我很难构造一个小的无向图G,该图的加权边超过给定算法,这意味着无论起点是什么,该算法都不会选择最佳解决方案。每个节点都连接到其他每个节点。

给定一个起点,该算法将迭代地选择图形上最接近的未使用点并对其进行访问,直到其循环回到该起点为止。该算法具有蛮力,将每个点作为起点运行,并从所有输出周期中选择最短的汉密尔顿周期。

我一生中都无法解决这个问题,我绘制了无数图,经过了求解并解决了这些问题,但仍然无法提出算法无法为其找到最佳解决方案的图。

这完全是理论上的,没有代码。非常感谢任何关于我应如何处理/思考此问题的指导或指示。

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提问者
Caleb
被浏览
20
2016-02-11 12:55

考虑以下4-顶点图:

在此处输入图片说明

我们有长度为2的边AB和CD,长度为1的BC,长度为3的AC和BD,长度为无穷大(或任意大)的AD。

如果从A开始并遵循贪婪的方法,则转到B(长度2),然后转到C(长度1),然后转到D(长度2),然后停留在DA(长度无穷大)上。根据图的对称性,从D开始获得相同的结果(去D-> C-> B-> A-> D,长度无穷大)。

如果您从B开始并遵循贪婪的方法,请转到C(长度1),然后转到D(长度2),然后转到A(长度无穷大-这是自我们访问过B和C以来唯一可用的举动) ,最后是B(长度2)。根据图形的对称性,从C开始获得相同的结果(去C-> B-> A-> D-> C,长度无穷大)。

简而言之,无论贪婪方法从何处开始,最终都会导致长度无穷大。同时,路径A-> C-> D-> B-> A的长度为10。

不管起点如何,蛮力算法都不是最优的,而且执行效果也很差。