我们将找到一种使用最少数量的机械手指（最少数量的折线）的解决方案。诀窍是将您的输入视为部分排序的集（或位姿）。输入中的每个点都是位姿的元素，并且当且仅当p1.x <p2.x时，关系（p1.x，p1.y）<（p2.x，p2.y）。这基本上意味着具有相同x坐标的两个点是不可比的。
现在，让我们忘记这个约束：“线可能永远不会交叉”。最后，我们将继续讨论。
您正在寻找的是将这个摆放器划分成多个链条。这是使用Dilworth定理完成的。应该清楚的是，如果有5个点具有相同的x坐标，那么我们至少需要5条不同的折线。迪尔沃思的意思是，如果没有x坐标的点超过5个点，那么我们可以获得5条覆盖所有点的折线（链）。而且，它还为我们提供了一种找到这些折线的方法，我在这里总结一下：
您只需创建一个二部图G =（U，V，E），其中U = V =所有输入点的集合，并且如果ux <vx，则（u，v）是G中的边，然后找到最大匹配项 M此图，并考虑在M中存在边（u，v）时，通过在同一折线上包含u和v形成的折线集合。
现在唯一的问题是，其中某些折线可能会相互交叉。我们将看到如何解决该问题：
首先，让我们假设只有两条折线L1和L2。您找到它们相交的第一个实例（最小x坐标）。假设彼此交叉的两个线段是AB和CD：
我们删除AB和CD，而添加AD和CB：
折线仍相互交叉，但其交叉点已延迟。因此，我们可以继续重复此过程，直到没有交叉为止。这最多需要n次迭代。因此，我们知道如何“解缠”两条折线。
[位于段CD上的B的边缘情况也以完全相同的方式处理]
现在，假设我们有k条不同的折线，最大匹配已赋予我们这些折线：L1，L2，...，Lk。WLOG，让我们假设在x = 0时，L1的y坐标低于L2的y坐标，后者低于L3的y坐标，依此类推。
取L1并查找它第一次与任何其他折线交叉。在那个交叉处，应用上述交换操作。继续重复此操作，直到L1不与任何其他折线交叉。现在，L1位于“底部”，并且不与其他任何线交叉。现在，我们将L1输出为最终折线之一，并将其从算法中删除。然后，我们对L2重复相同的过程，输出后，将其删除，然后对L3重复，依此类推。