python - 了解Moore-Penrose逆的numpy代码背后的逻辑

我正在阅读一本名为《使用Scikit-Learn，Keras和Tensorflow进行动手机器学习》的书，作者在解释如何在线性回归的情况下计算矩阵的伪逆（Moore-Penrose逆）。我在这里逐字引用：

伪逆本身是使用称为奇异值分解（SVD）的标准矩阵分解技术，可以分解训练集矩阵计算X成的三个矩阵的矩阵乘法û Σ V T（参照numpy.linalg.svd（））。伪逆的计算公式为X + = V * Σ + * UT。为计算矩阵 Σ +，该算法将Σ并将所有小于微小阈值的值设置为零，然后将所有非零值替换为其反值，最后，它转置所得矩阵。这种方法比计算法线方程更有效。

我从这篇文章中了解了伪逆和SVD是如何关联的。但是我无法掌握将所有小于阈值的值设置为零的理由。对角矩阵的逆是通过对角元素的倒数获得的。然后在逆矩阵中将小值转换为大值，对吗？那为什么我们要删除较大的值呢？

我去看了一下numpy代码，它看起来像下面，仅供参考：

@array_function_dispatch(_pinv_dispatcher)
def pinv(a, rcond=1e-15, hermitian=False):
a, wrap = _makearray(a)
    rcond = asarray(rcond)
    if _is_empty_2d(a):
        m, n = a.shape[-2:]
        res = empty(a.shape[:-2] + (n, m), dtype=a.dtype)
        return wrap(res)
    a = a.conjugate()
    u, s, vt = svd(a, full_matrices=False, hermitian=hermitian)

    # discard small singular values
    cutoff = rcond[..., newaxis] * amax(s, axis=-1, keepdims=True)
    large = s > cutoff
    s = divide(1, s, where=large, out=s)
    s[~large] = 0

    res = matmul(transpose(vt), multiply(s[..., newaxis], transpose(u)))
    return wrap(res)